题目内容

已知函数f（x）=acosx+sinx+2，其图象关于直线 $数学公式$ 对称，则实数a的值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：化简函数f（x）=acosx+sinx+2，为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，就是 $\text{[math]}$ 时函数取得最值，求出a即可．
解答：函数f（x）=acosx+sinx+2= $\text{[math]}$ sin（x+θ）+2 其中tanθ=a， $\text{[math]}$
其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，所以θ+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以tanθ=a= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

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