Question

如图，O是半圆的圆心，直径AB=2

6

，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=

 

．

Answer 1

分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACB=90°，根据勾股定理做出BC的长，根据两个三角形相似，得到对应边成比例，代入已知的量，得到要求的线段的长．

解答：解：连接BC，则∠ACB=90°，∠ABP=90°，
∴BC=

(2 6 )2-42

=2

2

△ABC∽△APB，
∴

AC

AB

=

BC

PB

，
∴PB=

4×2 2

2 6

=2

3

故答案为：2

3

点评：本题考查三角形相似的性质，考查直径所对的圆周角是直角，考查勾股定理，考查圆的切线的性质，考查利用几何知识解决实际问题，是一个比较简单的综合题目．