Question

18.已知F₁、F₂为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂＝30°.求双曲线的渐近线方程.

Answer 1

18.

解：（1）设F₂（c，0）（c＞0），P（c，y₀），则－=1，

解得y₀=±，∴|PF₂|=.

 

在直角三角形PF₂F₁中，∠PF₁F₂=30°，

 

解法一：|F₁F₂|=|PF₂|，

即2c=，

将c²=a²+b²代入，解得b²=2a².

 

解法二：|PF₁|=2|PF₂|，

由双曲线定义可知|PF₁|－|PF₂|=2a，得|PF₂|=2a.

 

∵|PF₂|=

 

∴2a=，即b²=2a².

∴=，

故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.