Question

不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是

1. A.
   {x|0≤x＜1}
2. B.
   {x|x＜0且x≠-1}
3. C.
   {x|-1＜x＜1}
4. D.
   {x|x＜1且x≠-1}

Answer 1

D
分析：首先分析题目求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集，因为是绝对值不等式需要去绝对值号才能求解，故需要用分类讨论的思想分2种情况分别求解即可．
解答：求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集
则分两种情况讨论：
情况1：即：
则：-1＜x＜1．
情况2：即：
则：x＜-1
两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}．
故选D．
点评：此题主要考查绝对值不等式的解法，其中用到了分类讨论思想，分类讨论在绝对值不等式的求解中应用十分广泛，同学们需要注意．