Question

若a，b，c＞0，且a(a+b+c)+bc=4-2

3

，则2a+b+c的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4-2

3

；所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2

(a+b)(a+c)

=2

4-2 3

=2

( 3 -1)2

=2

3

-2；所以，2a+b+c的最小值为2

3

-2．

解答：解：a（a+b+c）+bc
=a（a+b）+ac+bc
=a（a+b）+c（a+b）
=（a+c）（a+b）
=4-2

3

．
2a+b+c=（a+b）+（a+c）
≥2

(a+b)(a+c)

=2

4-2 3

=2

( 3 -1)2

=2(

3

-1)
=2

3

-2
所以，2a+b+c的最小值为2

3

-2．
答案：2

3

-2．

点评：本题考查不等式的基本性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．