Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．

如图,在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，，分别为的中点.                                                

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角.

Answer 1

略

解析:

解法一：（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系（图略）,由得

，，，       （2分）

因为 （5分）   所以.  （7分）

（2）因为 ，所以，又，

故平面，即是平面的法向量.（9分）

设与平面所成的角为，又,设与夹角为，

则，    （12分）

又，故，故与平面所成的角是.     （14分）

解法二：（1）证明：因为是的中点，， 所以 （2分）

由底面，得，又，即，平面， （4分）    面，   （7分）

（2）联结,平面，故为与面所成角（9分）

在中，，

在中，，故，

在中, ，又，     （12分）

故与平面所成的角是                             （14分）