题目内容

若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=2
ab
-4a2-b2的最大值为（　　）
A．
2
-1
2
B．
2
-1		C．
2
+1
2
D．
2
+1
∵点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上
∴
b+1
a-1
=
-3+1
2-1
即2a+b=1 
∴S=2
ab
-4a2-b2=4ab+2
ab
-（2a+b）2=4ab+2
ab
-1
令
ab
=t，则0＜t≤
2
4
，
则 S=4t2+2t-1，在（0，+∞）上为增函数
故 当t=
2
4
 时，S 有最大值
2
-1
2
，
故选A．
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若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
若a＞0，b＞0，且a+b=1．求证：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．
若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．
（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，则a+2b的最小值为
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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