题目内容

5．计算：（1）$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}-{（{\sqrt{3}-1}）^0}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}$
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}$．

分析 （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．

解答 解：（1）$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}-{（{\sqrt{3}-1}）^0}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}$
=$\sqrt{5}-2$-1-$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$
=$\sqrt{5}-2-1-（\sqrt{5}-2）$
=-1．
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}$
=$2×{3}^{\frac{1}{2}}+{3}^{\frac{1}{6}}×{4}^{\frac{1}{6}}×（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{3}}$
=2×3×20
=6．

点评 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．

练习册系列答案
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6．求证：
（1）tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sinα}{1+cosα}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$；
（2）cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
（3）sinα-sinβ=2cos$\frac{α-β}{2}$sin$\frac{α-β}{2}$．
16．五名男同学，三名女同学外出春游，平均分成两组，每组4人，则女同学不都在同一组的不同分法有（　　）
A．30种B．65种C．35种D．70种
13．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$有相同的焦点，且虚轴的长为4．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-n，（n∈N*）．
（1）求证：数列{an+1}为等比数列；
（2）令bn=n+anlog2（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，4），且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数m的值为2．
17．设x，y为实数，a，b（b＞0）为常数且满足：（x-2015）3+b（x-2015）+a=0，（y-2015）3+b（y-2015）=a，则x+y=4030．
14．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）函数f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？说明理由；
（2）设f1（x）=1-x，f2（x）=$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$，当a=b=1时生成函数h（x），求h（x）的对称中心（不必证明）；
（3）设f1（x）=x，${f_2}（x）=\frac{1}{x-1}$（x≥2），取a=2，b＞0，生成函数h（x），若函数h（x）的最小值是5，求实数b的值．
15．已知圆：（x-2）2+y2=3与双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞0，b＞0）$的渐近线相切，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．4

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