题目内容

（2013•临沂二模）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的最小正周期为4π，则（　　）
分析：通过函数的周期求出ω，然后判断函数的对称中心与对称轴，以及函数图象的平移变换，函数的单调性判断四个选项的正误．
解答：解：因为函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的最小正周期为4π，
所以ω=
2π
4π
=
1
2
，
函数f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)，
当x=
π
3
时，f(x)=sin(
1
2
×
π
3
+
π
6
)=sin
π
3
=
3
2
，所以函数f（x）的图象关于点（
π
3
，0）对称，不正确；
函数f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称，B不正确；
函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位后，得到函数为：f(x)=sin[
1
2
(x-
π
3
)+
π
6
]=sin
1
2
x，图象关于原点对称，正确．
函数f（x）在区间（0，π）内单调递增，f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)在区间（0，π）内有增有减，所以D不正确；
故选C．
点评：本题考查三角函数的单调性对称性函数图象的平移，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
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（2013•临沂二模）已知函数f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=
1
2
x2．
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（Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
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u
=（1，sin（ωx+
π
2
）），
v
=（cos2ωx，
3
sinωx）函数f（x）=
u
•
v
-
1
2
的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
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