Question

（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；

（2）设，求证：

 

Answer 1

（1）an+1=an+（n+1）（n≥1），；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题意可知数列为2，4，7，11，……，易得an+1=an+（n+1）（n≥1），由累加法（或迭代法）可求出数列的通项公式；（2）（放缩法证明不等式）由（1）可知数列的通项公式，将n的不等式累加起来得证.

试题解析：（1）依题意an+1=an+（n+1）（n≥1），a1 =2…

所以：a2﹣a1=2 a3﹣a2=3， an﹣an﹣1=n

累加得…

故．

（2）因为anbn=1，所以

所以

考点：累加法求数列的通项公式与放缩法证明不等式