题目内容
已知a，b，c，d成等差数列，函数y=ln（x+2）-x在x=b处取得极大值c，则b+d=（ ）
分析：先求曲线y=ln（x+2）-x的导函数，令导函数为0求b，再把点（b，c）代入曲线方程求得b+c的值，进而得出c的值，又a，b，c，d成等差数列，得到b+d=2c，将c的值代入即可求出b+d的值．
解答：解：∵y=ln（x+2）-x，
∴y′=
-1，
∵极大值点坐标为（b，c），
∴
-1=0，解得：b=-1，
∵曲线y=ln（x+2）-x的极大值点坐标为（b，c），
∴ln（b+2）-b=c，即b+c=ln（b+2）=0，
∴c=1，
又a，b，c，d成等差数列，
∴b+d=2c=2．
故选D
∴y′=
| 1 |
| x+2 |
∵极大值点坐标为（b，c），
∴
| 1 |
| b+2 |
∵曲线y=ln（x+2）-x的极大值点坐标为（b，c），
∴ln（b+2）-b=c，即b+c=ln（b+2）=0，
∴c=1，
又a，b，c，d成等差数列，
∴b+d=2c=2．
故选D
点评：本题考查了等差数列的性质，以及用导函数研究函数极值的问题，考查了学生综合分析问题的能力，是一道综合性较强的题．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、2
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C、
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D、2
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