题目内容

数列{a_n}满足a₁=1， $数学公式$ （n∈N^*）．
（I）求证 $数学公式$ 是等差数列；
（II）若 $数学公式$ ，求n的取值范围．

解：（I）由 $\text{[math]}$ 可得： $\text{[math]}$ 所以数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，首项 $\text{[math]}$ ，公差d=2
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（II）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 解得n＞16
分析：（I）由 $\text{[math]}$ 可得： $\text{[math]}$ ，从而可证；
（II）由（I）知 $\text{[math]}$ ，从而有 $\text{[math]}$ ，因此可化简为 $\text{[math]}$ ，故问题得解．
点评：本题主要考查构造法证明等差数列的定义及裂项法求和，属于中档题．

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；
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，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则m=

的整数部分是（　　）