Question

（本题满分13分）
已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

Answer 1

（1）（2）

（Ⅰ）由椭圆的定义知.
解得，所以.
所以椭圆的方程为．………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意设直线的方程为，
由得．
因为直线与椭圆交于不同的两点，且点不在直线上，
所以 解得，且．
设两点的坐标分别为，，
则，，，．
所以.
点到直线的距离.
于是的面积，
当且仅当，即时成立.
所以时的面积最大，此时直线的方程为.
即为．……………………………………………………………13分