题目内容

点A,B在椭圆=1上,O为原点,OA⊥OB,求证:为定值.

解:设∠AOx=α,OA=t,则∠BOx=α+,

设OB=t′,则OA,OB所在直线方程分别为即

分别代入椭圆方程中,得=1.

∴,

同理,.

∴=定值.

练习册系列答案
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如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
   （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
   （ⅱ）求△AMN面积的最大值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
    ①点S恒在椭圆C上；
    ②求△MST面积的最大值．
点A、B在椭圆=1上，O为原点，OA⊥OB.

(1)求证：为定值；

(2)求△AOB面积的最大值和最小值.

已知点(3,2)在椭圆=1上，则（    ）

A.点(-3,-2)不在椭圆上

B.点(3,-2)不在椭圆上

C.点(-3,2)在椭圆上

D.无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上

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