Question

已知sinθ=-

2

3

且cosθ＞0，请问下列哪些选项是正确的？
（1）tanθ＜0（2）tan2θ＞

4

9

（3）sin²θ＞cos²θ
（4）sin2θ＞0（5）标准位置角θ与2θ的终边位在不同的象限．

Answer 1

因为  sinθ=-

2

3

＜0，cosθ＞0，故θ为第四象限角，cosθ=

1-(- 2 3 )2

=

5

3

，
所以，（1）tanθ=

sinθ

cosθ

=-

2

5

＜0 正确，
（2）tan2θ=(-

2

5

)2=

4

5

＞

4

9

 正确，
（3）由 sin2θ=

4

9

，cos2θ=

5

9

，故sin²θ＜cos²θ，故（3）不正确，
（4）sin2θ=2sinθcosθ=2×(-

2

3

)×

5

3

=-

4 5

9

＜0，故（4）不正确，
（5）cos2θ=2cos2θ-1=2×(

5

3

)2-1=

1

9

＞0，∵sin2θ＜0，cos2θ＞0，∴2θ为第四象限角，
故角θ与2θ的终边在相同的象限，故（5）不正确．
综上，只有（1）（2）正确．