题目内容

若函数f(x)=x2＋(k-2)x＋2k-1=0的两个零点中，一个在0和1之间，另一个在1和2之间，求k的取值范围.

思路分析：本题考查一元二次方程根的分布.画出函数图像，通过数形结合的思想来解.

解：如下图所示，函数f(x)=x2＋(k-2)x＋2k-1的图像开口向上，零点x1∈(0，1)，x2∈(1，2).

结合图像得即解得＜k＜，

即k的取值范围是(,).

绿色通道：对于二次函数零点的分布问题，画出图像后，根据二次函数相应特征列不等式(组)求解.

练习册系列答案
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若函数f(x)=x2-x+
12
的定义域是[n，n+1]（n为自然数） 那么f（x）的值域中的整数个数是
 
．
若函数f(x)=
x2-1
x2+1
，则(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．
（2012•盐城三模）若函数f(x)=
x2-2x，x≥0
-x2+ax，x＜0
是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是
(-1-
3
，+∞)
(-1-
3
，+∞)
．
若函数f(x)=
x2+(2a-2)x+4
，&(x≤1)
a+2
x
，(x＞1)
在（-∞，+∞）上为减函数，则a的范围是（　　）
（1）若函数f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，则f（f（10））=
 
．
（2）化简：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．

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