题目内容

11．已知函数f（x）=x2+4（a-1）x-3在区间[1，3]上是减函数，则a的取值范围是 （　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]B．（0，$\frac{2}{3}$]C．（-∞，$\frac{2}{5}$]D．（-∞，1）

分析 利用二次函数的对称轴以及已知条件列出不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）=x2+4（a-1）x-3在区间[1，3]上是减函数，
可得：-2（a-1）≥3．
解得a$≤-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，注意二次函数的开口方向与对称轴，是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}$]时，不等式f（x）-mx+1≥0恒成立，求实数m的取值范围．
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16．化简[（a+a-1）2-4]${\;}^{\frac{1}{2}}$-[（a-a-1）2+4]${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{-2}{a}$（a＞1）．
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20．$\frac{\sqrt{a-2}}{lo{g}_{3}（3-a）}$有意义，则a的取值范围是（2，3）．
12．计算：log2$\frac{1}{8}$+log${\;}_{（\sqrt{2}+1）}$（$\sqrt{2}-1$）+log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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