Question

正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱长为2，则异面直线A₁B₁与BC₁的距离是________．

Answer 1

分析：连接B₁C、BC₁，交于O，可以证明A₁B₁⊥B₁C．又B₁C⊥BC₁ 所以B₁O是A₁B₁与BC₁的公垂线段，B₁O的长度即为异面直线A₁B₁与BC₁的距离．
解答：连接B₁C，BC₁，交于O，由正方体的性质可知，A₁B₁⊥面BCC₁B₁，B₁C?面BCC₁B₁∴，A₁B₁⊥B₁C．又B₁C⊥BC₁，∴B₁O是A₁B₁与BC₁的公垂线段，B₁O的长度即为异面直线A₁B₁与BC₁的距离，∵正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱长为2∴B₁O=．
故答案为：．
点评：本题考查异面直线的距离，利用定义找出异面直线的公垂线段是关键． 考查考查空间想象、转化、计算的能力．