题目内容
（2011•蓝山县模拟）如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线BD与B′C所成角为| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
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| 3 |
分析：先确定∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角，再计算即可得到结论．
解答：
解：连接A′D，A′B，则△A′BD为等边三角形，所以∠DA′B=
∵B′C∥A′D
∴∠DA′B为异面直线BD与B′C所成角
∴异面直线BD与B′C所成角为
连接AC，则∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角
∵A′C=
A′A
∴sin∠A′CA=
=
∴直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为
故答案为：
，
解：连接A′D，A′B，则△A′BD为等边三角形，所以∠DA′B=| π |
| 3 |
∵B′C∥A′D
∴∠DA′B为异面直线BD与B′C所成角
∴异面直线BD与B′C所成角为
| π |
| 3 |
连接AC，则∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角
∵A′C=
| 3 |
∴sin∠A′CA=
| A′A |
| A′C |
| ||
| 3 |
∴直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为
| ||
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查线面角，解题的关键是作出线面角，属于中档题．
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