Question

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线；

（Ⅱ）求棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以

=

∥，OG=OD=2，同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有

又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.

=

=

在△GED和△GFD中，由

=

∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.

（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故所以

过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以 

【解析】略