题目内容

判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；若无极值，请说明理由．

．

答案：略
解析：

当x≠2时，有．当x=2时，不存在，因此，在x=2处不可导．

但在点x=2处的左右附近邻域均存在，且函数y=f(x)在x=2处是连续，故可依据在x=2的左右附近的符号来判断函数在x=2处是否有极值．

当x＜2时，；当x＞2时，．

故y=f(x)在点x=2处取极大值，且极大值为f(2)=1．


提示：

解析：判断一个函数是否有极值，不能只求解．根据函数的极值定义，函数在某点处存在极值，则应在该点的左右邻域是单调的，并且单调性相反．因此，本题主要考查函数极值的概念，求函数极值的方法．


练习册系列答案
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判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；若无极值，请说明理由．

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判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；若无极值，请说明理由．

y=x|x|；

对于定义在D上的函数y＝f(x)，若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称函数f(x)在区间D上有下界，把f(x0)称为函数f(x)在D上的“下界”．

(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；

f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义；并判断函数(0＜x≤5)是否有“上界”？说明理由；

(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”．

对于实数a，试探究函数F(x)＝x|x－2a|＋3是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．

对于定义在D上的函数y＝f(x)，若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，则称函数f(x)在区间D上有下界，把f(x0)称为函数f(x)在D上的“下界”．

(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f(x)在区间D上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”？说明理由；

(3)若函数f(x)在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f(x)是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f(x)在D上的“幅度M”．

对于实数a，试探究函数F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．

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