题目内容

求和：．

答案：略
解析：

解：x=0时，；

X=1时，；

x≠0且x≠1时，

，

，

∴

．

∴．

此题运用了“错位相减法”，凡由一等差数列和一等比数列对应项相乘构成的数列求和问题均可用此法．


提示：

此题应注意对参数x的讨论．


练习册系列答案
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（请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n为正整数且k≤n）
已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
nx
在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln总经过定点（-a，0）（n∈N*）
（1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
（2）求证：ln(n+1)＜
n
i=1
a
yi
＜2
n
（n∈N*）
14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，对它的非空子集A，可将A中每个元素k，都乘以（-1）k再求和（如A={1，2，4}，可求得和为（-1）1•1+（-1）2•2+（-1）4•4=5），则对M的所有非空子集，这些和的总和是
16
．
已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列．
（1）求和：a1C20-a2C21+a3C22，a1C30-a2C31+a3C32-a4C33；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
（3）设q≠1，Sn是等比数列{an}的前n项和，求：S1Cn0-S2Cn1+S3Cn2-S4Cn3+…+（-1）nSn+1Cnn．
设f(x)=
x
a(x+2)
，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
1
1005
．
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）若an=
4-4017xn
xn
，且bn=
a
2
n+1
+
a
2
n
2an+1an
(n∈N*)，求和Sn=b1+b2+…+bn；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有f(xn)＜
m
2010
成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
函数f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2
成立．
（Ⅰ）求和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)（n∈N*）的值；
（Ⅱ）数列{an}满足条件；an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，试证：数列{an}是等差数列．

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