Question

在长方体中，B₁C、C₁D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B₁C与C₁D所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用长方体的性质、线面角的定义、异面直线所成的角的定义即可得出．
解答：解：如图所示：
∵B₁B⊥平面ABCD，∴∠BCB₁是B₁C与底面所成角，∴．
∵C₁C⊥底面ABCD，∴∠CDC₁是C₁D与底面所成的角，∴．
连接A₁D，A₁C₁，则A₁D∥B₁C．∴∠A₁DC₁或其补角为异面直线B₁C与C₁D所成的角．
不妨设BC=1，则CB₁=DA₁=2，=CD，∴，=2．
在等腰△A₁C₁D中，cos∠A₁DC₁==．
故选D．
点评：熟练掌握长方体的性质、线面角与异面直线所成的角的定义是解题的关键．