Question

【题目】设函数，且．曲线在点处的切线的斜率为．

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据条件曲线在点处的切线的斜率为，可以将其转化为关于，的方程，进而求得的值：，；（2）根据题意分析可得若存在，使得不等式成立，只需即可，因此可通过探求的单调性进而求得的最小值，进而得到关于的不等式即可，而由（1）可知，则，因此需对的取值范围进行分类讨论并判断的单调性，从而可以解得的取值范围是．

试题解析：（1），

由曲线在点处的切线的斜率为，得，

即，；

（2）由（1）可得，，

，

令，得，，而，

①当时，，

在上，，为增函数，，

令，即，解得．

②当时，，

		极小值

，

不合题意，无解，10分

③当时，显然有，，∴不等式恒成立，符合题意，

综上，的取值范围是．