题目内容
已知函数
，（a，b∈R）在x=2处取得极小值
．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若
对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】分析：（I）通过求函数的导数，函数f（x）在x=2处取得极值，就是x=2时导数为0，求出a，利用极小值为
，求出a，b，可得f（x）的解析式，从而可求函数f（x）的单调区间；
（II）要使
对x∈[-4，3]恒成立，只要
就可以了，
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0得a=-4
由
则
，令f′（x）=x2-4＞0得x＞2或x＜-2
∴f（x）的增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；
（II）由
则
，
要使
对x∈[-4，3]恒成立，只要
就可以了，
即
得m≥3或m≤-2
所以实数m的取值范围是m≥3或m≤-2
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，函数恒成立问题，利用导数研究函数的极值，是中档题．
，求出a，b，可得f（x）的解析式，从而可求函数f（x）的单调区间；（II）要使
对x∈[-4，3]恒成立，只要
就可以了，解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0得a=-4
由
则
，令f′（x）=x2-4＞0得x＞2或x＜-2∴f（x）的增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；
（II）由
则
，要使
对x∈[-4，3]恒成立，只要
就可以了，即
得m≥3或m≤-2所以实数m的取值范围是m≥3或m≤-2
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，函数恒成立问题，利用导数研究函数的极值，是中档题．
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，其中a，b为实常数.
为奇函数的充要条件；
，其中a，b∈R．
，不等式f（x）≤10在
上恒成立，求b的取值范围．
．（a，b∈R）
，其中a，b∈R．
，不等式f（x）≤10在
上恒成立，求b的取值范围．