Question

（2013•浙江模拟）函数f（x）=tanx-

2

2x-π

（-2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：函数f（x）=tanx-

2

2x-π

（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y=

2

2x-π

=

1

x- π 2

的交点的横坐标，由于
函数y=tanx 与函数y=

1

x- π 2

的交点关于点（

π

2

，0）对称，故有得x₁+x₄=π，x₂+x₃=π，由此求得所有的
零点之和  x₁+x₂+x₃+x₄ 的值．

解答：解：函数f（x）=tanx-

2

2x-π

（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y=

2

2x-π

=

1

x- π 2

的交点的横坐标．
由于函数y=tanx 的图象关于点（

π

2

，0）对称，
函数y=

1

x- π 2

的图象也关于点（

π

2

，0）对称，
故函数y=tanx 与函数y=

1

x- π 2

的交点关于
点（

π

2

，0）对称，如图所示：
设函数f（x）=tanx-

2

2x-π

（-2π≤x≤3π）的零点分别为：x₁、x₂、x₃、x₄，
则由对称性可得 x₁+x₄=π，x₂+x₃=π，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=2π，
故选 B．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，
属于基础题．