题目内容

函数f（x）=e^xcosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为________．

$\text{[math]}$
分析：先求函数f（x）=e^xcosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．
解答：∵f′（x）=e^xcosx-e^xsinx，
∴f′（0）=e⁰（cos0-sin0）=1
∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1
∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．

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下列函数，奇函数是（　　）

A．f（x）=lnx

B．f（x）=e^x

C．f（x）=sinx+x

D．f（x）=cosx+x²

设函数f（x）=x-lnx的导函数为f′（x），那么f′（x）=（　　）

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已知函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（　　）

A、f（x）=2x+1

B、f（x）=e^x

C、f（x）=lnx

D、f（x）=xsinx