Question

已知cosα=-,cos(α+β)=,且α∈(π,),α+β∈(,2π),求β.

Answer 1

解:∵α+β∈(,2π),α∈(π,),

    ∴β∈(0,π),

    ∴只需求cosβ的值即可.

    由已知得sinα=-,sin(α+β)=-,

    ∴cosβ=cos［(α+β)-α］

    =cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα

    =-.

    ∴β=.

讲评:要求角则先求一个函数值,而函数的选择是非常重要的.如本例若求sinβ,则因为β∈(0,π),而sinβ＞0的β值有两个,故产生增根.