题目内容

已知A，B，C的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cosα，sinα)，α ∈

(1)若||＝||，求角α的值；

(2)若·＝－1，求的值．

解：(1) ∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，

∴＝(cosα－3)2＋sin2α＝10－6cosα，

＝cos2α＋(sinα－3)2＝10－6sinα，

由||＝||，可得＝，

即10－6cosα＝10－6sinα，得sinα＝cosα.

又∵α∈，∴α＝.

(2)由·＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，

∴sinα＋cosα＝.①

又＝＝2sinαcosα.

由①式两边分别平方，得1＋2sinαcosα＝，

∴2sinαcosα＝－.∴＝－.

练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|，求角α的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sina+sin2a
1+tana
的值．
已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α 的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
 的值．
已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若
OC
∥
AB
，O为坐标原点，求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
⊥
BC
，求
1+
2
sin(2α-
π
4
)
1+tanα
的值．
已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是
 
．

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