Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα y= 3 sinα

（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C₁与C₂的交点个数为

 

．

Answer 1

分析：先根据同角三角函数的关系消去参数α可求出曲线C₁的普通方程，然后利用极坐标公式ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C₂普通方程，最后利用直角坐标方程判断C₁与C₂的交点个数即可．

解答：解：由曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，∴x-y+1=0．即y=x+1；
将曲线C₁的参数方程化为普通方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
∴消去y整理得：7x²+8x-8=0．
△＞0，∴此方程有两个不同的实根，
故C₁与C₂的交点个数为2．
故答案为2．

点评：本题主要考查椭圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程，求直线与椭圆的交点个数，考查运算求解能力及转化的思想，属于基础题．