Question

已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论、两角差的正弦公式及余弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（Ⅰ）∵向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），，
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴2sinCcosC=sinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC=，∴C=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A+B=π-C=，∴．
∴2sinA-sinB==2-sinB=．
∵，∴，
∴，即．
点评：熟练掌握向量的数量积运算、三角函数的有关公式及性质是解题的关键．