题目内容
△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c （b≠1），且
、
都是方程
的根，则△ABC（ ）A．是等腰直角三角形
B．是等腰三角形但不是直角三角形
C．是直角三角形但不是等腰三角形
D．不是等腰三角形，也不是直角三角形
【答案】分析：先求出对数方程的根，然后建立等式关系，根据sinC=sin（A+B），利用两角和与差的公式进行化简整理可得cosB=0，从而得到三角形形状，得到结论．
解答：解：∵
∴x2=4x-4解得x=2
∵
、
都是方程
的根
∴
=
=2
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+2sinAcosA=2sinAcosA
即sinAcosB=0
∴cosB=0即B=90°，A=30°，C=60°
∴△ABC是直角三角形但不是等腰三角形
故选C
点评：本题主要考查了三角形的形状判断以及对数方程的综合题，以及两角和与差的运用，同时考查了计算化简能力，属于中档题．
解答：解：∵
∴x2=4x-4解得x=2
∵
、
都是方程
的根∴
=
=2∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+2sinAcosA=2sinAcosA
即sinAcosB=0
∴cosB=0即B=90°，A=30°，C=60°
∴△ABC是直角三角形但不是等腰三角形
故选C
点评：本题主要考查了三角形的形状判断以及对数方程的综合题，以及两角和与差的运用，同时考查了计算化简能力，属于中档题．
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