Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：利用正弦定理将a=ccosB转化为sinA=sinCcosB再判断即可．
解答：∵在△ABC中，a=ccosB，
∴由正弦定理得：sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB，
即sinBcosC+sinCcosB=sinCcosB，
∴sinBcosC=0，
∵在△ABC中，sinB≠0，
∴cosC=0，
∴C=．
∴△ABC是直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系，属于中档题．