题目内容

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面BCC1B1为矩形，侧棱与底面成30°角，底面DABC的面积是截面A1BC面积的2倍，求二面角A-BC-A1的大小．

答案：
解析：

如图解：作A1O^底面ABC，O为垂足，则ÐA1AO为侧棱AA1与底面ABC所成的角，即ÐA1AO30°． ∵ BCC1B1为矩形，BB1^BC，又A1A∥B1B，∴ A1A^BC，由三垂线定理逆定理知OA^BC．设垂足为D，∵ OD是A1D在底面ABC内的射影，∴ A1D^BC，∴ ÐADA1为二面角A-BC-A1的平面角．设ÐADA1由D=，得´BC´AD==2´´BC´A1D，∴ AD==2A1D．

    在DADA1中，，

    ∴ sin(+30°)=1而，∴ +30°=90°，a60°，∴ 所求二面角A-BC-A1为60°．


练习册系列答案
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精英家教网在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）当λ=
2
时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）当λ=1时，求二面角C-A′B-P的大小．
（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'与底面ABC所成的角的正切值；
（2）求侧面BB'C'C的面积．
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）当λ=时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）当λ=1时，求二面角C-A′B-P的大小．
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC为正三角形，设AA′：AC=λ．顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P为侧棱CC′中点，G为△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求证：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）当λ=时，求证：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）当λ=1时，求二面角C-A′B-P的大小．
如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=．
（1）求平面ABB'A'与底面ABC所成的角的正切值；
（2）求侧面BB'C'C的面积．

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