题目内容

已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E．

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)设P为直线x＝4上不同于点(4，0)的任意一点，D，F分别为曲线E与x轴的左，右两交点，若直线DP与曲线E相交于异于D的点N，证明ΔNPF为钝角三角形．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由题意得

　　∴轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆；2分

　　既轨迹E的方程为；4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知D(－2，0)，F(2，0)，设P(4，t)(t0)，N(xN，yN)

　　则直线DP的方程为；6分

　　由得

　　∵直线DP与椭圆相交于异于D的点N

　　∴

　　由得；8分

　　∴＝，＝(2，t)

　　∴·；10分

　　又N，F，P三点不共线，∴为钝角∴为钝角三角形；12分


练习册系列答案
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已知圆C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，则圆心C的极坐标为
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）
已知圆C：(x+
3
)2+y2=16，点A(
3
，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，D，F分别为曲线E与x轴的左，右两交点，若直线DP与曲线E相交于异于D的点N，证明△NPF为钝角三角形．
（2012•大连二模）已知圆C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)过抛物线
y
2
 
=2px的焦点，则抛物线y2=2px的准线与圆C的位置关系是（　　）
已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为时，则a=(    )

A.                 B.                C.             D.

已知圆C：(x-1)2+y2=9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

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