Question

在△ABC中，a=3，b=4，c=

37

，则这个三角形中最大的内角为

120°

．

Answer 1

分析：根据c＞b＞a，可得角C是三角形的最大角．再由余弦定理算出cosC=-

1

2

，结合C为三角形内角可得C=120°，即得三角形中最大内角的大小．

解答：解：∵a=3，b=4，c=

37

，
∴c＞b＞a，可得角C是三角形的最大角．
由余弦定理，可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9+16-37

2×3×4

=-

1

2

．
又∵0°＜C＜180°，∴C=120°．
即这个三角形中最大的内角为120°．
故答案为：120°

点评：本题已知三角形的三条边，求三角形的最大内角大小．着重考查了三角形大边对大角、特殊角的三角函数值和余弦定理等知识，属于基础题．