题目内容
（本题12分）已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程。
（1）
（2）
或
（2）
或设椭圆方程为
，
（1）由已知得
∴所求椭圆的标准方程为
（2）根据题意可知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为
由方程组
消去y得关于x得：方程（1＋2k2）x2＋8kx＋6＝0，
由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有
△
由韦达定理得：
故
又因为原点O到直线l的距离，
故
令
当且仅当m＝2时，
，此时
∴直线l的方程为，或.
，（1）由已知得
∴所求椭圆的标准方程为
（2）根据题意可知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为
由方程组
消去y得关于x得：方程（1＋2k2）x2＋8kx＋6＝0，由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有
△
由韦达定理得：
故
又因为原点O到直线l的距离，
故
令
当且仅当m＝2时，
，此时∴直线l的方程为
，或.
练习册系列答案
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(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾
的直线交椭圆M于A，B两点。
与复平面上点
对应.
满足条件
（其中
，常数
），当
为奇数时，动点
的轨迹为
；当
，且两条曲线都经过点
，求轨迹
，使点
的最小距离不小于
，求实数
的取值范围.
为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线
，过
的直线
与椭圆相交于P，Q两点，且有
,求证：M,N两点的纵坐标之积是定值。
和椭圆
的一个公共点为
．
为椭圆
的右焦点，直线
与圆
相切于点
．
值和椭圆
，使
为等腰三角形？若存在，求出点
轴上的椭圆，离心率
，且经过抛物线
的焦点. 
OBE与
是椭圆
上的动点。
的取值范围
恒成立，求实数a的取值范围。
。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e= 。