Question

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（    ）

A．   　　

B．

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线所成的角为定值

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本试题主要是考查了正方体中线线的位置关系，线面的平行，以及异面直线的角和体积求解的综合运用。

对于A，可得出AC⊥平面BB'D'D，而BE是平面BB'D'D内的直线，因此AC⊥BE成立，故A项不错；对于B，点A到平面BEF的距离也是点A到平面BB'D'D的距离，等于正方体面对角线的一半，而三角形BEF的边EF=，且EF到B点距离为1，所以其面积S=

为定值，故V_A-BEF=，故C项不错；对于B，因为平面A'B'C'D'∥平面ABCD，EF⊂平面A'B'C'D'，所以EF∥平面ABCD，故B不错；对于D，当EF变化时，异面直线AE、BF所成的角显然不是一个定值，故D项错误．故选D

解决该试题的关键是对于正方体性质的理解和熟练运用。