Question

【题目】已知函数.

（1）当时，作出函数的图象；

（2）是否存在实数a，使得函数在区间上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）图象见解析；（2）存在或满足条件，理由见解析.

【解析】

（1）将代入,去绝对值,然后做出函数图象即可;

（2）分,和三种情况,结合二次函数的性质讨论函数在上的最小值,令其等于8,可求出答案.

（1）当时,,

图象见下图:

（2）假设存在实数,使得函数在区间上有最小值8,

,.

①当时,,

函数的对称轴为，

在上单调递增,

,解得,符合题意;

②当时,不可能有最小值8（舍去）;

③当时,,

是开口向下的二次函数,对称轴为,

只需比较和的大小,

,

若,,此时在时取得最小值,即,解得,不符合题意,舍去;

若,,此时在时取得最小值,即,解得,符合题意.

综上,或.