Question

如图，若依次输入的x的值分别为一个三角形的两个内角，相应输出的y的值分别为y₁、y₂，当y₁=y₂时，可判定该三角形为（　　）

A．直角三角形

B．直角或等腰三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：输出的y₁=y₂时，分为以下几种情况：
①若sinx₁＜cosx₁，sinx₂＜cosx₂，且sinx₁=sinx₂，则y₁=y₂．②若sinx₁＞cosx₁，sinx₂＞cosx₂，且cosx₁=cosx₂，则y₁=y₂．③若sinx₁＜cosx₁，sinx₂＞cosx₂，且sinx₁=cosx₂=sin(

π

2

-x2)，④若sinx₁＞cosx₁，sinx₂＜cosx₂，且cosx₁=sinx₂=sin(

π

2

-x1)；
⑤若sinx₁=cosx₁=sinx₂=cosx₂，则必有x1=x2=

π

4

．即可判断出三角形的形状．

解答：解：输出的y₁=y₂时，分为以下几种情况：
①若sinx₁＜cosx₁，sinx₂＜cosx₂，且sinx₁=sinx₂，则y₁=y₂．此时x1，x2∈(0，

π

4

]，因此x₁=x₂，∴该三角形为等腰三角形（且是钝角三角形）；
②若sinx₁＞cosx₁，sinx₂＞cosx₂，且cosx₁=cosx₂，则y₁=y₂．此时x1，x2∈(

π

4

，

π

2

)，因此x₁=x₂，∴该三角形为等腰三角形（且是钝角三角形）；
③若sinx₁＜cosx₁，sinx₂＞cosx₂，且sinx₁=cosx₂=sin(

π

2

-x2)，则x1∈(0，

π

4

)，x2∈(

π

4

，

π

2

)，∴x1=

π

2

-x2，即x1+x2=

π

2

，∴该三角形为直角三角形；
④若sinx₁＞cosx₁，sinx₂＜cosx₂，且cosx₁=sinx₂=sin(

π

2

-x1)，则x2∈(0，

π

4

)，x1∈(

π

4

，

π

2

)，∴x1=

π

2

-x2，即x1+x2=

π

2

，∴该三角形为直角三角形；
⑤若sinx₁=cosx₁=sinx₂=cosx₂，则必有x1=x2=

π

4

，此时为等腰直角三角形．
综上可知：可判定该三角形为等腰或直角三角形．
故选B．

点评：熟练掌握分类讨论思想方法、三角函数的单调性、三角形的形状等是解题的关键．