Question

如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列{

n2+4

n

}（n∈N^*，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为

 

．

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=

x2+1，x＜5 5x，x≥5

的函数值．若求x依次取数列{

n2+4

n

}（n∈N^*，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值，关键是分析数列的单调性，然后再结合分段函数进行讨论．

解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数y=

x2+1，x＜5 5x，x≥5

的函数值．
又∵{

n2+4

n

}（n∈N^*，n≤2009）从第2项开始为递增数列，
当n=1，则

n2+4

n

=5，y=25，
当n=2，则

n2+4

n

=4，y=17，
当n=3，则

n2+4

n

=

13

3

，y=

178

9

，
当n=4，则

n2+4

n

=5，y=25，
当n≥5，则

n2+4

n

＞5，y＞25，
故所得y值中的最小值为17，
故答案为：17．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．