Question

8．若（1-3x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵，则$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{9}$+…+$\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}$的值为-1．

Answer 1

分析 分别在已知的二项式中取x=0和$\frac{1}{3}$，得到a₀=1，${a}_{0}+\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+…+\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}=0$，则答案可求．

解答 由（1-3x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵，
取x=0，得a₀=1，
再取x=$\frac{1}{3}$，得${a}_{0}+\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+…+\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}=0$，
∴$\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+…+\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}={-a}_{0}=-1$．
故答案为：-1．

点评 本题考查了二项式系数的性质，关键是在已知的二项式中对x值的选取，是基础题．