题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若a2=b2+c2+bc，
，则△ABC的外接圆半径等于 ．
【答案】分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出三角形ABC外接圆的半径．
解答：解：∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=
=-
，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=
=
，
由正弦定理得：
=2R（R为△ABC的外接圆半径），
则R=
=
=1．
故答案为：1
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
解答：解：∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=
=-
，∵A为三角形的内角，
∴sinA=
=
，由正弦定理得：
=2R（R为△ABC的外接圆半径），则R=
=
=1．故答案为：1
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|