Question

已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

Answer 1

（1）    （2）数列的变号数 

解析:

（1）由于不等式的解集有且只有一个元素，

故．                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由题

则时，；时，

故                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由题可得，

由，所以都满足      ．．．．．．．．．．．．．．8分

当时，，且，同时，可知

满足；时，均有．

满足的正整数，故数列的变号数．     ．．．．．．．．．．．．12分