题目内容
函数f（x）的定义域为（0，+∞）且f（x）＞0，f′（x）＞0，m为正数，则函数y=（x+m）•f（x+m）
- A.存在极大值
- B.存在极小值
- C.是增函数
- D.是减函数
C
分析：求导数y′，根据已知条件可判断y′＞0，从而可判断其单调性．
解答：由y=（x+m）•f（x+m），得y′=f（x+m）+（x+m）f′（x+m），
又f（x）＞0，f′（x）＞0，m为正数，
所以f（x+m）＞0，x+m＞0，f′（x+m）＞0，
故y′＞0，所以函数为增函数，
故选C．
点评：本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生解决问题的能力．
分析：求导数y′，根据已知条件可判断y′＞0，从而可判断其单调性．
解答：由y=（x+m）•f（x+m），得y′=f（x+m）+（x+m）f′（x+m），
又f（x）＞0，f′（x）＞0，m为正数，
所以f（x+m）＞0，x+m＞0，f′（x+m）＞0，
故y′＞0，所以函数为增函数，
故选C．
点评：本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生解决问题的能力．
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若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
的定义域为（ ）
| f(x+2) |
| x |
| A、[-1，0）∪（0，2] |
| B、[-3，0） |
| C、[1，4] |
| D、（0，2] |