Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，（n为正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用把已知转化为，而数列{2ⁿ⁺¹a_n}是一个等差数列，利用通项公式即可得出；
（2）由已知得到，利用“错位相减法”即可得出T_n．
解答：解：（1）∵，∴n≥2时，
两式相减可得2a_n-a_n-1=，
∴还
∵n=1时，，∴，∴2²a₁=3
∴{2ⁿ⁺¹a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列，
∴2ⁿ⁺¹a_n=n+2，∴；
（2）∵，∴==，
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=，
2T_n=，
两式相减得T_n==
=
=．
点评：数列掌握通项a_n与其前n项和S_n的关系、“错位相减法”、等差数列和等比数列的通项及其前n项和的计算公式是解题的关键．