题目内容
设0＜x＜
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：xsin2x＜1⇒xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．
解答：解：因为0＜x＜
，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，
可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件
故选B．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题．
解答：解：因为0＜x＜
，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件
故选B．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题．
练习册系列答案
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x+3y-3≥0，