题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过A，B两点，且这两点的极坐标分别为
.
（I）求C的普通方程和
的直角坐标方程；
（II）若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离.
【答案】（I）
；
（II）
【解析】
(I) 由参数方程消参得普通方程，利用转换公式把极坐标对应点化为直角坐标表示即可求解；
(II) 利用点到直线的距离公式，三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质即可求解.
（I）曲线C的参数方程为
（
为参数），
消去参数可得：，
所以曲线C的普通方程为.
因为A，B两点的极坐标
转换为直角坐标得：
，
所以直线l的直角坐标方程为.
（II）设点
，则点M到直线l的距离为
，
所以点M到直线l的最小距离为.
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位市民召开座谈会，其中满意程度在
的有5人．
（1）求的值，并填写下表（2000位参与投票分数和人数分布统计）；
满意程度（分数） |
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人数 |
（2）求市民投票满意程度的平均分（各分数段取中点值）；
（3）若满意程度在的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两位发言，求男性甲或女性乙被选中的概率．
