Question

【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.

（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）

（2）需新建多少个桥墩才能使最小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）9

【解析】

（1）利用两墩相距m米，写出n关于x的函数关系式；
（2）根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；
（3）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可．

（1） 即

所以 （）

（2） 由（1）知，

令，得，所以=64

当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数；

当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小