Question

已知关于x的方程tan²x-tanx-a+1=0在内恰有两个不相等的实数根，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由x∈[-，]，得tanx∈[-1，1]；令t=tanx，把问题转化为函数g（t）=t²-t-a+1在[-1，1]上恰有两个不相等的实数根，再结合一元二次方程的根的分布与系数的关系得到解之即可求a的取值范围．
解答：解：因为x∈[-，]，
∴tanx∈[-1，1]．
令t=tanx，则问题转化为函数g（t）=t²-t-a+1在[-1，1]上恰有两个不相等的实数根．
因为其对称轴为t=．故须满足⇒＜a≤1．
故答案为：a≤1．
点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．解决本题的关键在于把问题转化为函数g（t）=t²-t-a+1在[-1，1]上恰有两个不相等的实数根．